דוד אבידן נולד בו' באדר תרצ"ד, 21 בפברואר 1934 בתל אביב. למד בגימנסיה "שלוה" בתל-אביב ולאחר מכן באוניברסיטה העברית. בתחילת שנות החמישים היה חבר בבנק"י (ברית נוער קומוניסטי ישראלי), ושיריו הראשונים התפרסמו בעיתון המפלגה הקומוניסטית הישראלית - קול העם, שערך אלכסנדר פן. לצד פן, גם גבריאל מוקד עודד את אבידן ליצור החל מתחילת דרכו. קובץ שיריו הראשון, "ברזים ערופי שפתיים", ראה אור בשנת 1954. אבידן המשיך לפרסם ספרי שירה עד שנותיו האחרונות. הוא נחשב לאחד ממשוררי דור המדינה – יחד עם נתן זך, דליה רביקוביץ, יהודה עמיחי ועוד – ושירתו מבטאת בצורה משמעותית את השינוי הפואטי המזוהה עם דור זה, שחידושו הגדול במעבר מדיבור בקול קולקטיבי ומלא פאתוס לדיבור בקול אישי יותר. יחד עם זאת, בשיריו ניכרת היכרות עם יצירת משוררים בני דורות קודמים - ביניהם שלונסקי ואלתרמן - וכן השפעה שלה. כמו-כן, ניכרת השפעת שירתו של ט.ס אליוט ושל תרגומי אלכסנדר פן לשירי מיאקובסקי.
ספרו שזכה להצלחה המסחרית הגדולה ביותר הוא האוסף "משהו בשביל מישהו", שראה אור בשנת 1964 והכיל מבחר שירים מן השנים 1952-1964. לאחר אוסף זה פרסם אבידן מספר ספרים שעניינם הפואטי היה שונה מן הפואטיקה שאפיינה אותו עד כה; במקום סימון אפשרות המבע החדשה בזיקה לשלונסקי ולאלתרמן מזה ולמיאקובסקי ול-ט.ס אליוט מזה, כעת שירתו נשאה אופי אקספירמנטלי יותר, שהדגיש את הקשר שבין השירה לבין התקשורת האנושית, ואף העל-אנושית. אבידן יזם תרגום של רבים משיריו לשפות רבות וכתב מאמרים בנושאי ספרות ובנושאים פוליטיים, וכן "דיגומים" – חיקויים כמו-פארודיים של סגנונות משוררים ומתרגמים עבריים, וכן תרגם שירים ומחזות.
נוסף על עיסוקו בשירה עסק אבידן בתחומי יצירה נוספים - בין היתר הוא כתב תסריטים וביים אותם. "הערב יוצאים", תקליטה הראשון של "שלישיית התאומים" (1966), כולל את השיר "הסתלקי רות", תרגומו של דוד אבידן ל "Hit The Road Jack" של ריי צ'ארלס, וכן שירים נוספים של אבידן: "אנחנו לא רקדנים", "זה לא נורא" (לפי לחן של אנריקו מסיאס) ו"שבת" (לפי לחן של ליאו פרה). אחדים משיריו הולחנו ומבוצעים על-ידי זמרים ישראליים. אבידן גילה עניין רב בחידושי הטכנולוגיה ובדרך לשלבם ביצירתו. ספרו "הפסיכיאטור האלקטרוני שלי" (1974) כולל שמונה שיחות של אבידן עם תוכנית המחשב "אלייזה" של ג'וזף וייצנבאום, תוכנית שזכתה לפרסום נרחב כצעד חלוצי בבינה מלאכותית. הוא עצמו תירגם אחדים מספריו לאנגלית, ומבחר מהם תורגמו לשפות נוספות ובהן צרפתית, רוסית וערבית. הוא זכה בפרס ביאליק לשירה ב-1994.
דוד אבידן נפטר בתל-אביב בי"א באייר תשנ"ה, 11 במאי 1995. הוא הותיר אחריו בן יחיד, תר אבידן, בנה של ציפורן לוטם, שהיתה בת זוגו של אבידן כשלוש שנים.
